persamaan garis pada gambar tersebut adalah

Gambarlahgrafik dari persamaan garis lurus y = 3x - 9! 1. Cari titik potong di sumbu x Cara mencari titik potong pada sumbu-x adalah dengan membuat variabel y menjadi 0. Jadi, saat y = 0, nilai x yang dihasilkan adalah 3. Sehingga, diperoleh titik potong di sumbu-x adalah (3,0). 2. Cari titik potong di sumbu y garis x = a dan garis x = b, seperti Gambar 2 yang diarsir berikut: Gambar 2. Menghitung luas bidang tersebut dengan integral, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Mencari persamaan garis 1, 2, 3, dan 4 2. Bidang tersebut, dibagi menjadi tiga segmen, untuk batas integral yaitu: 0 x a , a b , b Setiappasangan berurutan tersebut adalah selesaian persamaan 4x - y = 5. Titik-titik selesaian tersebut jika dihubungkan akan membentuk garis lurus. Gambar garis yang melalui titik-titik adalah sebagai berikut. Gambar Garis lurus pada koordinat Kartesius. Garis lurus tersebut menunjukkan semua selesaian persamaan 4x - y = 5. Nah untuk menjawab soal di atas, ada dua cara nih yang bisa elo lakukan. Cara pertama, elo bisa menggunakan rumus persamaan garis lurus seperti di bawah ini. y - 1 = 3(x - 2) y = 3x - 6 + 1. y= 3x - 5. Sementara cara yang kedua, elo bisa menggunakan rumus persamaan garis lurus seperti di bawah ini. y = mx +c. 1 = 3.(2) + c. 1 = 6 +c. c = -5. y = 3x - 5 Tentukantitik-titik potong dengan sumbu - sumbu koordinat dan gradien dari garis x-2y+4=0. Kemudian gambarlah garis tersebut! Persamaan Garis Lurus . Latihan Soal-soal Persamaan garis lurus pada gambar dibawah adalah a. y = -3 / 2 x + 2 b. y = 3 / 2 x + 2 Persamaan garis k pada gambar dibawah ini adalah a. y = ½ x + 5 b. y Ajin Partnersuche Für Ledige Zeugen Jehovas. Soal Matematika Kelas 8 – Halo kawan-kawan semua kembali lagi di blog Pada tulisan ini kami ingin membagikan soal matematika kelas 8 semester ganjil tentang materi Persamaan garis lurus. Tulisan ini kami buat untuk membantu adik-adik yang sekarang duduk di bangku SMP Kelas 8 dalam melatih kemampuan penguasaan mata pelajaran matematikanya. Berikut ini kami sampaikan soal matematika Perhatikan persamaan berikut!1 2x + y = 62 x + 2y = 43 x – 2y = 84 4x + 2y = 12Pasangan garis yang sejajar ialah ....a. 1 dan 2b. 1 dan 3c. 3 dan 4d. 1 dan 42. Perhatikan gambar berikut!Gradien garis tersebut adalah ....a. 3b. 1/3c. -1/3d. -33. Perhatikan persamaan garis berikut!1 y = 2x – 72 y = 3x – 103 5y = 5 – 6xDari persamaan tersebut yang memuat titik 3,-1 adalah ....a. 1 dan 2b. 1 dan 3c. 2 dan 3d. 1, 2, dan 34. Perhatikan gambar berikut!Gradien dari persamaan garis lurus yang ditunjukkan pada gambar tersebut adalah ....a. -1/2b. 1/2c. 1d. 25. Gradien persamaan y = -5x + 2 adalah ....a. -5b. -2c. 2d. 56. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah ....a. -5/3b. -3/5c. 3/5d. 5/37. Garis g sejajr dengan garis h. Jika gradien garis g adalah 1/2, maka gradien garis h adalah ....a. -2b. -4c. 1/2d. 48. Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y + 8 = 0 adalah ....a. -3b. -2c. 3d. 29. Jika suatu garis memiliki persamaan 4x – 8y + 3 = 0, maka gradiennya adalah ....a. -2b. -1/2c. 2d. 1/210. Perhatikan grafik-grafik berikuit!Grafik yang mempunyai persamaan 2x – y = 3 dengan x dan y anggota bilangan real adalah nomor ...a. 1b. 2c. 3d. 4Silahkan dibaca juga artikelSOAL MATEMATIKA KELAS 8 SEMESTER GENAP MATERI KOORDINAT KARTESIUSSOAL MATEMATIKA KELAS 8 SEMESTER GENAP MATERI POLA BILANGANSOAL MATEMATIKA KELAS 8 SEMESTER 1 MATERI FUNGSI11. Persamaan garis melalui titik 0,-5 dan sejajar dengan garis yang persamaannya 4x + 2y – 8 = 0 adalah ....a. y = 2x – 5b. y = -2x – 5c. y = 1/2x – 5d. y = -1/2x – 512. garis ax – y = 3 dan x + 2y = b berpotongan di titik 2,1, Nilai a dan b adalah ....a. a = 2 dan b = 4b. a = 4 dan b = 2c. a = 2 dan b = 2d. a = 4 dan b = 413. jika suatu titik diketahui absisnya adalah 2 dan terletak pada garis yang melalui titik A2,-3 dan B-6,5, maka ordinatnya adalah ....a. 3b. 1c. -1d. -314. Persamaan garis yang melalui titik -3,6 dan 1,4 adalah ....a. x + 2y = 9b. 2x + y = 15c. x – 2y = 15d. 2x – y = 915. Jika suatu garis memiliki persamaan 2x + y + 4 = 0, maka gradiennya adalah ....a. 1/2b. 2c. -1/2d. -216. Dalam ilmu Fisika, kecepatan 9v dinyatakan dalam satuan meter/detik dan waktu t dinyatakan dalam satuan detik. Jika sebuah mobil yang sedang melaju tiba-tiba melakukan perlambatan pengereman dengan vt = 200 – 40t, maka mobil akan berhenti pada waktu ... 5b. 4c. 3d. 217. Persamaan garis yang melalui titik 3,4 dan sejajar dengan garis yang melalui titik A9-2,-6 dan B8,14 adalah ....a. 2x – y – 2 = 0b. 2x + y – 2 = 0c. x – 2y – 2 = 0d. x + 2y – 2 = 018. Diketahui garis yang melalui titik potong garis 3x – 2y = 0 dan 2x – y – 1 = 0 serta membentuk sudut 45 derajat dengan sumbu X positif. Persamaan garis tersebut adalah ....a. x + y – 1 = 0b. x – y – 1 = 0c. x – y + 1 = 0d. x + y + 1 = 019. Diketahui tiga garis 2x – y – 1 = 0, 4x – y – 5 = 0, dan ax – y – 7 = 0 melalui satu ttik. Nilai a adalah ....a. 4b. 5c. 6d. 720. Persamaan garis yang memiliki gradien 3/4 dan memotong sumbu Y pada koordinat 0,2 adalah ....a. 3y = 4x + 2b. 3y = 4x + 8c. 4y = 3x + 2d. 4y = 3x + 8 Demikian artikel tentang soal matematika kelas 8 semester 1 materi Persamaan garis lurus. Semoga bisa bermanfaat untuk para pembacanya. Jangan lupa baca juga artikel lainnya di blog kami ini. Terimakasih sudah berkunjung ke blog kami ini semoga apa yang kalian cari bisa memberikan solusi di tulisan ini. Persamaan parametrik adalah persamaan yang mendefinisikan hubungan dua variabel, misalkan \x\ dan \y\, dengan cara menggunakan dua persamaan dari dua variabel tersebut di mana masing-masing persamaan dinyatakan dalam suatu variabel. Variabel tersebut dinamakan parameter. Bingung ya? Mari saya ulangi dalam kalimat sederhana apa itu persamaan parametrik. Persamaan parametrik adalah persamaan yang menyatakan hubungan variabel \x\ dan \y\ dituliskan dengan\[\begin{eqnarray}x&=&ft\\y&=>\end{eqnarray}\]dengan \a \leq t \leq b\. Perhatikan dua persamaan berikut\[x=2t\qquad ; y=t-4\]Persamaan di atas dinamakan persamaan parametrik dari \x\ dan \y\ dengan parameter \t\. Jika nilai \t\ disubtitusikan, maka nilai ini akan menentukan nilai \x\ dan \y\ yang merupakan koordinat dari kedudukan titik titik \Px,y\. Terus bagaimana menyatakan persamaan parametrik ke persamaan di koordinat salib sumbu atau koordinat kartesius? Cara yang lazim untuk merubah persamaan parametrik ke persamaan persegi panjang koordinat kartesius adalah dengan mengeliminasi parameter. Pada persamaan parameter di atas, jika anda subtitusikan nilai \t=\frac{x}{2}\ ke persamaan kedua akan diperoleh\[ \begin{eqnarray} y&=&\frac{x}{2}-4\\ 2y&=&x-8\\ x-2y&=&8 \end{eqnarray} \]yang merupakan persamaan derajat satu atau persamaan garis. Sedangkan kalau merubah suatu persamaan ke persamaan parametrik. Lihat contoh berikut Contoh Soal 1 Persamaan parabola yang didefinisikan dengan\[x^{2}+2x+y=4\]Tentukan persamaan parametrik dari persamaan tersebut! Penyelesaian contoh soal 1 Misalkan \x=2t\. Maka jika disubtitusi pada persamaan parabola di atas didapatkan\[ \begin{eqnarray} \left2t\right^{2}+22t+y&=&4\\ 4t^{4}+4t+y&=&4\\ y&=&4-4t-4t^{2} \end{eqnarray}\]Jadi persamaan parametrik dari parabola di atas adalah\[x=2t,\qquad y=4-4t-4t^{2}\] Pada contoh 1 di atas, persamaan parametrik tentu tidak haya satu saja, bisa banyak. Hal ini karena permisalan variabel \x\ bisa sebarang fungsi dalam \t\. Bisa \x=t\ bisa \x=t+1\ ataupun yang lain. Berikut akan dilihat beberapa persamaan parametrik dari kurva yang terkenal. Persamaan Parametrik Lingkaran Persamaan parametrik dari suatu lingkaran dengan jari-jari \r\ dan berpusat di titik asal \O\ dapat dikontruksi dari gambar berikut Perhatikan kedudukan titik \Px,y\ pada lingkaran yang dapat dinyatakan dalam bentuk dua persamaan dengan parameter sudut \\theta\. Berdasarkan definisi fungsi trigonometri, fungsi sinus dan kosinus, dapat dilihat bahwa\[\cos \theta=\frac{x}{r}\]atau\[x=r\cos\theta\]dan\[\sin \theta = \frac{y}{r}\]atau\[y=r \sin \theta\]Jadi persamaan parametrik dari lingkaran dengan jari-jari \r\ berpusat di \O0,0\ dengan parameter \\theta\ adalah\[ \begin{eqnarray} x&=&r\cos \theta\\ y&=&r \sin \theta \end{eqnarray}\]Jika nilai \\theta\ naik dari \0^{0}\ sampai \360^{0}\ maka titik \Px,y\ bergerak dari titik \Pr,0\ melingkar dengan arah berlawanan arah jarum jam sepanjang lingkaran. Untuk merubah persamaan parametrik ini, akan kita eliminasi parameter \\theta\. Dengan mengkuadratkan kedua ruas pada kedua persamaan dan dijumlahkan maka didapatkan\[ \begin{eqnarray} x^{2}+y^{2}&=&r^{2}\cos^{2}\theta+r^{2}\sin^{2}\theta\\ &=&r^{2}\left\cos^{2}\theta+\sin^{2}\theta\right\\ x^{2}+y^{2}&=&r^{2} \end{eqnarray}\]yang merupakan persamaan lingkaran dengan jari-jari \r\ dan berpusat di titik asal. Persamaan Parametrik Ellips Sekarang akan kita bentuk persamaan parametrik untuk ellips dengan pusat di titik asal \O0,0\ dengan sumbu mayor di sumbu \x\ dan sumbu minor terletak di sumbu \y\. Perhatikan gambar di bawah ini Akan dicari tempat kedudukan titik \Px,y\ yang bergerak sepanjang lintasan berbentuk ellips. Berdasarkan gambar dapat disimpulkan bahwa\[ \begin{eqnarray} x&=&OM=OA \cos \theta = a \cos \theta\\ y&=&MP=NB=OB \sin \theta=b \sin \theta \end{eqnarray} \]Titik \Px,y\ akan bergerak dimulai dari \a,0\ dan melewati lintasan ellips berlawanan arah jarum seiring nilai \\theta\ bertambah dari \0^{0}\ sampai ke \360^{0}\. Oleh karena itu persamaan parametrik dari ellips dengan pusat di titik asal adalah\[x=a\cos \theta;\qquad y=b\sin\theta\]Jika parameter \\theta\ dieliminasi maka dapat dilihat bahwa\[ \begin{eqnarray} x^{2}&=&a^{2}\cos^{2}\theta\\ \frac{x^{2}}{a^{2}}&=&\cos^{2}\theta\\ y^{2}&=&b^{2}\sin^{2}\theta\\ \frac{y^{2}}{b^{2}}&=&\sin^{2}\theta \end{eqnarray} \]sehingga\[\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\]yang merupakan persamaan ellips. Grafik Persamaan Parametrik Seperti halnya menggambar suatu persamaan, persamaan parametrik dapat digambarkan dengan mencacah nilai dari variabel \x\ dan variabel \y\. Tentu, nilai dari dua variabel tersebut diperoleh dengan mensubtitusikan beberapa nilai dari parameternya dahulu. Cara alternatif menggambar persamaan parametrik yaitu dengan menghilangkan parameter dan dapat diketahui persamaan tersebut dalam bidang kartesius Perhatikan ilustrasi di dalam contoh berikut Contoh Soal 2 Gambar sketsa dari grafik\[x=5t-t^{2};\quad y=4t-t^{2}\]Penyelesaian Contoh Soal 2 Tabel di bawah menunjukkan nilai dari variabel \x\ dan \y\ untuk suatu nilai \t\ \\boldsymbol{t}\ \\boldsymbol{x}\ \\boldsymbol{y}\ \-\frac{3}{2}\ \-\frac{39}{4}\ \-\frac{33}{4}\ \-1\ \-6\ \-5\ \-\frac{1}{2}\ \-\frac{11}{4}\ \-\frac{9}{4}\ \-0\ \-0\ \-0\ \\frac{1}{2}\ \\frac{9}{4}\ \\frac{7}{4}\ \1\ \4\ \3\ \\frac{3}{2}\ \\frac{21}{4}\ \\frac{15}{4}\ Data pada tabel di atas selanjutnya dibuat di bidang kartesius dan digambarkan sketsanya. Jika ingin mengeliminasi parameter, langkah pertama adalah dengan mengurangkan kedua persamaan\[\begin{eqnarray}x-y&=&5t-t^{2} - 4t-t^{2}\\x-y&=&t\end{eqnarray}\]Selanjutnya mensubtitusi nilai \t\ tersebut ke salah satu persamaan semula\[\begin{eqnarray}x&=&5x-y-x-y^{2}\\&=&5x-5y-x^{2}+2xy-y^{2}\\0&=&x^{2}-2xy+y^{2}-4x+5y\end{eqnarray}\]yang merupakan persamaan dari parabola. Contoh Soal 3 Konstruksi grafik dari persamaan parametrik berikut\[x=2\sin^{2}\theta,\quad y=2 \cos^{2}\theta\]Penyelesaian Contoh Soal 3 Menkontruksi grafik dari persamaan tersebut lebih mudah dengan mengelimasi parameter. Jika kedua persamaan dijumlahkan maka didapatkan\[\begin{eqnarray}x+y&=&2 \sin^{2}\theta+2\cos^{2}\theta\\&=&2 \sin^{2}\theta+\cos^{2}\theta\\x+y&=&2\end{eqnarray}\]yang meruapkan persamaan garis lurus Cycloid Pernahkan anda melihat benda bulat menggelinding. Pasti pernah. Roda ban yang menggelinding salah satu contoh yang kerap terlihat. Ada apa dengan ban menggelinding? Coba lihat animasi berikut Garis merah merupakan lintasan yang diperoleh dari suatu titik pentil jika dalam kasus roda ban berputar pada keliling lingkaran yang menggelinding. Bagaimana mendapatkan persamaan dari cycloid tersebut? Pertama adalah dengan memilih garis sebagai sumbu-\x\ dan titik asal sebagai titik sentuh lintasan dengan sumbu \x\. Pada gambar di atas, jari-jari lingkaran yang menggelinding dalah \a\ dan titik \Px,y\ sebagai titik penulusur. Pada posisi di atas, \CP\ membentuk sudut \\theta\ dengan garis vertikal. Jika lingkaran menggelinding maka diperoleh panjang \OB\ dan \PB\. Jadi\[OB = arc PB = a\theta\]Perhatikan segitiga \\triangle PDC\ \[\begin{eqnarray}x&=&OA=OB-PD=a\theta - a \sin \theta\\y&=&AP=BC-DC=a - a\cos\theta\end{eqnarray}\]Oleh karena itu, persamaan parametrik dari cycloid adalah\[\boldsymbol{x=a\theta - \sin \theta;\quad y=a1 - \cos\theta}\] Persamaan Parametrik Oleh Mohammad Mahfuzh Shiddiq December 03, 2019 Artikel ini akan mengkontruksi persamaan dari garis lurus pada dimensi tiga. Alat yang digunakan dalam hal ini adalah vektor pada ruang dimensi \\mathbb{R}^{3}\. Pertama akan dikontruksi garis yang sejajar dengan suatu vektor yang diberikan namun mempunyai panjang vektor yang berbeda. Misalkan sebuah garis \L\ melalui sebuah titik \P_{1} x_{1},y_{1},z_{1}\ dan sejajar dengan vektor tak nol yang diberikan\[\boldsymbol{V}=A\boldsymbol{i}+B\boldsymbol{j}+C\boldsymbol{k}\]Jika sebarang titik \Px,y,z\ berada di garis, maka vektor \\overrightarrow{P_{1}P}\ sejajar dengan vektor \\boldsymbol{V}\. Sebaliknya jika vektor \\overrightarrow{P_{1}P}\ sejajar dengan vektor \\boldsymbol{V}\ maka titik \P\ terletak pada garis \L\. Oleh karena itu jika \P\ terletak di dalam garis \L\ maka vektor \\overrightarrow{P_{1}P}\ bisa dinyatakan sebagai perkalian vektor \\boldsymbol{V}\ dengan suatu skalar. Hal ini dikarenakan vektor \\boldsymbol{V}\ dan vektor \\overrightarrow{P_{1}P}\ sejajar dan berbeda panjang. Jadi \[ \overrightarrow{P_{1}P}=t\boldsymbol{V} \]atau\[x-x_{1}\boldsymbol{i}+y-y_{1}\boldsymbol{j}+z-z_{1}\boldsymbol{k}=At\boldsymbol{i}+Bt\boldsymbol{j}+Ct\boldsymbol{k}\]Karena kedua vektor sama, maka dapat dilihat bahwa koefisien yang seletak sama. Jadi\[x-x_{1}=At, \quad y-y_{1}=Bt, \quad z-z_{1}=Ct\]selanjutnya variabel \x, y\ dan \z\ dicari sehingga\[x=x_{1}+At,\quad y=y_{1}+Bt, \quad z=z_{1}+Ct \qquad 1\]Ketika nilai \t\ diberikan dengan sebarang bilangan riil, maka akan ditemukan koordinat titik \x,y,z\ yang terletak di garis \L\. Persamaan 1 di atas dinamakan persamaan parametrik dari garis. Dengan menyamakan nilai \t\ pada ketiga persamaan diperoleh persamaan garis berikut\[\frac{x-x_{1}}{A}=\frac{y-y_{1}}{B}=\frac{z-z_{1}}{C} \qquad 2\]Persamaan 2 ini dinamakan persamaan simetri dari garis lurus di dimensi tiga. Sebuah bidang yang memuat garis dan tegak lurus ke bidang koordinat disebut bidang proyeksi. Persamaan 2 di atas menunjukkan tiga bidang proyeksi. Untuk membuktikan hal ini, persamaan dapat ditulis dengan\[\frac{x-x_{1}}{A}=\frac{y-y_{1}}{B},\quad \frac{x-x_{1}}{A}=\frac{z-z_{1}}{C}, \quad \frac{y-y_{1}}{B}=\frac{z-z_{1}}{C}\]Masing-masing persamaan tersebut merupakan persamaan bidang yang tegak lurus dengan bidang \xy, xz\ dan \yz\. Perhatikan persamaan bidang \[ \begin{eqnarray} \frac{x-x_{1}}{A}&=&\frac{y-y_{1}}{B}\\ Bx-x_{1}&=&Ay-y_{1}\\ Bx-x_{1}-Ay-y_{1}&=&0 \end{eqnarray}\]yang tegak lurus vektor normal \\boldsymbol{N}=B\boldsymbol{i}-A\boldsymbol{j}+0\boldsymbol{k}\. Karena vektor \\boldsymbol{N}\ berada di bidang \xy\ maka bidang \\frac{x-x_{1}}{A}=\frac{y-y_{1}}{B}\ juga tegak lurus dengan bidang \xy\. Contoh soal 1 Tulis persamaan garis yang melalui \2, -1, 3\ yang sejajar dengan vektor \\boldsymbol{V}=-2\boldsymbol{i}+4\boldsymbol{j}+6\boldsymbol{k}\. Pembahasan Soal 1 Persamaan garis dalam bentuk simetri adalah\[\frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-3}{6}\]Sedangkan persamaan parametrik garis dalam bidangnya adalah\[x=2-2t, y=-1+4t, z=3+6t\]Contoh Soal 2 Tulis persamaan garis yang melalui dua titik \P2,-4,5\ dan \Q-1,3,1\. Pembahasan Soal 2 Vektor dari titik \Q\ ke \P\\[\overrightarrow{QP}=3\boldsymbol{i}-73\boldsymbol{j}+43\boldsymbol{k}\]sejajar dengan garis yang dicari. Jadi persamaan simetri dari garis dalam ruang yang diinginkan adalah\[\frac{x-2}{3}=\frac{y+4}{-7}=\frac{z-5}{4}\]Jika mengggunakan vektor \\overrightarrow{PQ}\ bisa yang akan berlainan tanda pada penyebut persamaan di atas. Contoh Soal 3 Temukan persamaan simetri dari persamaan garis berikut\[x+y-z-7=0, \quad x+5y+5z+5=0\]Pembahasan Soal 3 Persamaan pertama dikali dengan 5 sehingga dapat ditulis dengan\[5x+5y-5z-35=0, \quad x+5y+5z+5=0\]Jika persamaan pertama dijumlahkan dengan persamaan kedua maka\[6x+10y-30=0\]Jika persamaan kedua dikurangi dengan persamaan pertama maka diperoleh\[4y+6z+12=0\]Jadi didapatkan dua persamaan\[y=\frac{-3x+15}{5},\quad y=\frac{-3z-6}{2}\]Jika kedua persamaan dibagi dengan \-3\ maka didapatkan persamaan garis dalam bentuk simetri\[\frac{y}{-3}=\frac{x-5}{5}=\frac{z+2}{2}\]Contoh Soal 4 Tuliskan persamaan garis pada ruang yang melalui titik \A2,,6,4\ dan \B3,-2,4\! Pembahasan Soal 4 Vektor dari \A\ ke \B\ adalah\[\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{i}-8\boldsymbol{j}\]Jadi persamaan garis yang dicari sejajar dengan bidang \xy\. Bidang \z=4\ yang sejajar dengan bidang \xy\ memuat garis yang dimaksud karena garis melewati titik dengan koordinat bagian \z\ adalah 4. Jadi persamaan simetri dari garis adalah dengan menggunakan dua bagian pertama variabel \x\ dan \y\ dan ditambah dengan persamaan \z=4\ sehingga\[z=4, \frac{x-3}{1}, \frac{y+2}{-8}\]atau\[z=4, 8x+y-22=0\]Contoh Soal 5 Temukan persamaan garis yang melalui \2,-1,3\ dan sejajar dengan bidang \2x-y+4z-5=0\ dan \3x+y+z-4=0\. Pembahasan Soal 5 Vektor normal dari kedua bidang adalah\[\begin{eqnarray}\boldsymbol{N}_{1}&=&=2\boldsymbol{i}-\boldsymbol{j}+4\boldsymbol{k}\\ \boldsymbol{N}_{2}&=&3\boldsymbol{i}+\boldsymbol{j}+\boldsymbol{k}\end{eqnarray}\]Maka garis yang dimaksud akan tegak lurus dengan kedua vektor normal tersebut. Jika vektor \\boldsymbol{V}=A\boldsymbol{i}+B\boldsymbol{j}+C\boldsymbol{k}\ sejajar dengan garis, maka\[\begin{eqnarray}\boldsymbol{N}_{1} \cdot \boldsymbol{V}&=&2A-B+4C=0\\ \boldsymbol{N}_{2} \cdot \boldsymbol{V}&=& 3A+B+C=0\end{eqnarray}\]Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut diperoleh solusi\[A=-c, B=2C\]Jadi vektor \\boldsymbol{V}=-C\boldsymbol{i}+2C\boldsymbol{j}+C\boldsymbol{k}\. Jika \C=1\ maka \\boldsymbol{V}=-\boldsymbol{i}+2\boldsymbol{j}+\boldsymbol{k}\. Oleh karena itu persamaan garis yang diminta adalah\[\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}\] Sudut Arah dan Kosinus Arah Sudut \\alpha, \beta\ dan \\gamma\ antara garis berarah dengan sumbu \x\, sumbu \y\ dan sumbu\z\ negatif disebut sudut arah dari garis tersebut. Sedangkan kosinus dari sudut arah dinamakan kosinus arah dari garis tersebut. Contoh Soal 6 Temukan arah postif dari garis yang direpresentasikan dengan persamaan\[\frac{x-1}{4}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-5}{-2}\]dan temukan kosinus arah dari garis tersebut Pembahasan Soal 6 Berdasarkan definisi persamaan garis di dimensi tiga, vektor \4\boldsymbol{i}-3\boldsymbol{j}-2\boldsymbol{k}\ dan \-4\boldsymbol{i}+3\boldsymbol{j}+2\boldsymbol{k}\ sejajar dengan garis yang dimaksud. Kita pilih arah positif dari garis yang mengarah ke atas sedemikian sehingga \\gamma\ meruapakan sudut lancip. Maka vektor \-4\boldsymbol{i}+3\boldsymbol{j}+2\boldsymbol{k}\ menghadap arah positif dari garis. Selanjutnya dengan menggunakan perkalian titik diperoleh\[\begin{eqnarray}\boldsymbol{i} \cdot \boldsymbol{V}&=& \boldsymbol{i} \boldsymbol{V} \cos \alpha\\ -4&=& \sqrt{29} \cos \alpha \\ \cos \alpha &=& -\frac{4}{\sqrt{29}}\end{eqnarray}\]Secara serupa, untuk perkalian titik \\boldsymbol{j}\cdot \boldsymbol{V}\ dan \\boldsymbol{k}\cdot \boldsymbol{V}\ menghasilkan\[\cos \beta = \frac{3}{\sqrt{29}}, \qquad \cos \gamma = \frac{2}{\sqrt{29}}\] Latihan Soal Pada nomor 1 sampai 4 berikut, tentukan garis yang sejajar dengan garis yang diberikan dan tentukan titik potong garis dengan bidang koordinat. 1. \\frac{x-6}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+3}{3}\ 2. \\frac{x}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}\ 3. \\frac{x-3}{3}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{2}\ 4. \\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{3}\ Tulis persamaan garis dalam dimensi tiga dalam dua bentuk dari garis yang melalui titik dan sejajar garis yang diberikan 5. \P4, -3, 5; -2\boldsymbol{i}+3\boldsymbol{j}+4\boldsymbol{k}\ 6. \P3, 3, 3; \boldsymbol{i}+\boldsymbol{k}\ 7. \P0, 0, 0; \boldsymbol{k}\ Tulis persamaan garis dalam dimensi 3 yang melalui dua titik berikut 8. \1, 2, 3, -2, 4, 0\ 9. \0, 0, 0, 3, 4, 5\ 10. \0, 0, 2, 0, 0, 4\ 11. Temukan bentuk simetri dari masing-masing pasangan persamaan berikut\[\begin{eqnarray} x-y-2z+1&=&0\\ x-36y-3z+7&=&0 \end{eqnarray}\]12. Temukan kosinus arah dari soal 1 sampai 4 Temukan kosinus dari sudut lancip yang dibentuk oleh masing-masing pasangan garis berikut 13. \\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2},\quad \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{1}\ 14. \x=3+t, y=5-8t, z=2+4t; \quad x=3+4t, y=5-2t, z=2-4t\ 15. Temukan persamaan garis yang melewati \2,1,3\ dan sejajar dengan bidang \2x-3y+2z=5\ dan \3x+2y-2z=7\ Persamaan Garis Pada Dimensi Tiga Oleh Mohammad Mahfuzh Shiddiq December 11, 2019

persamaan garis pada gambar tersebut adalah